Operaciones Trigonométricas e Hiperbólicas

Si hablamos de operaciones trigonométricas e hiperbólicas el objeto Math nos permite desde calcular hipotenusas, pasando por las operaciones trigonométricas hasta las operaciones hiperbólicas.

Hipotenusa en Javascript

El objeto Math nos permite realizar operaciones trigonométricas. Para ello lo primero que podemos hacer es calcular la hipotenusa de un triángulo. El método Math.hypot() nos permite hacer ese cálculo. Para ello simplemente tendremos que pasar el valor de los catetos a la función.

Si queremos calcular la hipotenusa de un triángulo con dos lados de tamaño 3 y 4 haríamos lo siguiente:

let lado1 = 3;
let lado2 = 4;

console.log(Math.hypot(lado1,lado2)); // 5

Senos, cosenos y tangentes

Lo siguiente sería saber que podemos calcular los senos, cosenos y tangentes mediante los métodos Math.sin(), Math.cos() y Math.tan(). Estos métodos reciben como parámetro el valor del ángulo en radianes.

Para convertir grados a radianes, hay que multiplicar los grados por el número π y dividirlo por 180

De esta manera podemos calcular el seno, coseno y tangente de un ángulo de 90º de la siguiente forma:

let grado = 90;
let radian = (grado*Math.PI)/180;

console.log(Math.sin(radian));
console.log(Math.cos(radian));
console.log(Math.tan(radian));

Arcoseno, arcocoseno y arcotangente

Si queremos conocer el ángulo tenemos métodos que nos calculan el arcoseno, arcocoseno y arcotangente que son Math.asin(), Math.acos() y Math.atan().

Esto nos puede ayudar a conocer los ángulos de un triángulo. Por ejemplo, si tenemos un triángulo rectángulo de lados 3m y 4m cuanto mide su hipotenusa y sus ángulos ą y ß.

De esta manera, lo primero será calcular la hipotenusa mediante Math.hypot()

let a = 4;
let b = 3;
let hipotenusa = Math.hypot(a,b);

Ahora calculamos el seno de ą y el seno de ß. Los cuales se calculan por el tamaño del lado opuesto entre la hipotenusa.

let seno_alpha = b/hipotenusa;
let seno_beta = a/hipotenusa;

Ya solo nos quedará el calcular los arcoseno de estos senos con Math.asin() para saber los ángulos

let alpha = Math.asin(seno_alpha);
let beta = Math.asin(seno_beta);

console.log(`El angulo alpha es de ${(alpha*180)/Math.PI} grados`);
console.log(`El angulo beta es de ${(beta*180)/Math.PI} grados`);

Pues encontrar más ejemplos de matemáticas en Mates Fácil

También podríamos haber obtenido el ángulo utilizando la arcontangente mediante Math.atan() sin necesidad de haber calculado la hipotenusa. Ya que a la arcotangente se le pasa la división del lado opuesto con el adyacente. En este caso el código sería de la siguiente manera:

let a = 4;
let b = 3;

let alpha = Math.atan(b/a);
let beta = Math.atan(a/b);

console.log(`El angulo alpha es de ${(alpha*180)/Math.PI} grados`);
console.log(`El angulo beta es de ${(beta*180)/Math.PI} grados`);

Angulos en un plano

Otra forma de obtener el arcotangente es mediante la función Math.atan2() la cual no recibe un ángulo en radianes, si no que recibe el punto x,y en un sistema de coordenadas de un plano con origen 0,0.

Es importante saber que al método Math.atan2() se le pasan las coordenadas de forma inversa, es decir en formato y,x. Así su sintaxis es Math.atan2(y,x)

De esta forma podemos volver a reescribir el anterior código que nos calculaba los ángulos ą y ß de la siguiente forma:

let a = 4;
let b = 3;

let alpha = Math.atan2(b,a);
let beta = Math.atan2(a,b);

console.log(`El angulo alpha es de ${(alpha*180)/Math.PI} grados`);
console.log(`El angulo beta es de ${(beta*180)/Math.PI} grados`);

Senos, cosenos y tangentes hiperbólicas

Además de las funciones trigonométricas, dentro del objeto Math también disponemos de funciones hiperbólicas. En este caso las funciones hiperbólicas no son periódicas si no que son exponenciales.

De esta manera tenemos son senos, cosenos y tangentes hiperbólicas que se obtienen mediante los métodos Math.sinh(), Math.cosh() y Math.tanh() con los que podemos calcular el seno, coseno y tangente hiperbólica de un ángulo de 90º mediante el siguiente código:

let grado = 90;
let radian = (grado*Math.PI)/180;

console.log(Math.sinh(radian));
console.log(Math.cosh(radian));
console.log(Math.tanh(radian));

Así mismo podemos calcular los arcosenos, arcocosenos y arcotangente hiperbólicas con los métodos Math.acosh(), Math.asinh(), Math.atanh().

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